定义
设H是群G的一个子群。如果G上的任何同余关系，限制在H上时，仍然是H上的同余关系，那么H就被称为G的CEP子群。换句话说，如果对于G上的任何正规子群N，都有H ∩ N是H的正规子群，那么H就满足CEP。这个性质强调了子群与母群的结构之间的联系，特别是关于同余关系和正规子群的联系。
重要性
CEP子群的研究对于理解群的结构和性质至关重要。它们在许多群论问题中扮演着重要的角色，例如在群的直积分解、子群的扩张和嵌入等问题中。CEP子群的性质有助于研究群的同余关系，并为解决群的结构相关问题提供了工具。一个群的CEP子群可以反映该群的一些内在结构，有助于对其进行分类和研究。
性质
CEP子群有一些重要的性质。例如，如果H是G的CEP子群，那么H的所有子群都是G的CEP子群。此外，如果H是G的CEP子群，并且K是G的包含H的子群，那么H也是K的CEP子群。这些性质展示了CEP子群在群的结构中的一些传递性和继承性，使得研究更加方便。
应用
CEP子群的概念被广泛应用于群论的各个分支，例如，在研究有限群的结构时，经常用到CEP子群。 在代数几何和拓扑学中，CEP子群的概念也有应用。 例如，代数群的子群和拓扑群的子群的某些性质可以用CEP子群来描述。 CEP子群也与群的直积分解、子群的扩张和嵌入问题相关，这些都是群论中重要的研究方向。
例子
在一些特殊的群类中，CEP子群的结构有比较明确的描述。例如，在交换群中，所有子群都是CEP子群。对于有限群来说，CEP子群的结构研究通常会更复杂，但也有一些明确的结果。在一些非交换群中，CEP子群的结构也会表现出一些特殊的性质。
结论
CEP子群是群论中一个重要的概念，用于描述子群与母群同余关系的联系。研究CEP子群有助于深入理解群的结构和性质。 CEP子群在群论的各个领域都有应用，并且对于解决群的结构相关问题提供了重要的工具。