基本概念
考虑一个紧致的、余维数为 1 的子流形 M，嵌入在一个更大的流形 N 中。直观地说，如果 M 将 N 分成两个不连通的“内部”和“外部”部分，则 M 被认为是 2-侧面的。更精确地说，2-侧面意味着存在一个 M 的法丛的全局截面，这定义了 N 中 M 的一个“方向”。这使得可以区分 M 的两侧。
2-侧面性的数学定义
更正式地，如果存在 N 中 M 的一个开邻域，该邻域同胚于 M × (-1, 1)，则 M 是 2-侧面的。这表明 M 具有一个“两侧”，可以局部地通过一个光滑的坐标系来定义。一个等价的定义是，M 的法丛是可定向的。这意味着，当沿着 M 中的闭曲线进行移动时，法向量不会发生“翻转”。 如果 M 的法丛不可定向，则 M 被认为是 1-侧面的。
重要性和应用
2-侧面子流形的概念在流形拓扑学中至关重要，因为它影响了流形的整体结构。例如，在三维空间中，一个闭合的、不可定向的曲面（如莫比乌斯带）是 1-侧面的，而一个可定向的曲面（如球面或环面）是 2-侧面的。 2-侧面性与嵌入在流形中的子流形的边界问题、交叉理论以及几何分析密切相关。
在物理学中，2-侧面子流形的概念出现在研究物理场和边界条件时。例如，在弦理论中，D 膜（D-branes）是高维流形的子流形，它们的 2-侧面性决定了它们支持的物理现象。 2-侧面性也与量子场论中的拓扑效应相关。
判断 2-侧面性的方法
判断一个子流形是否是 2-侧面的，可以使用多种方法。其中之一是计算其法丛的 Stiefel-Whitney 类。如果第一 Stiefel-Whitney 类为零，则子流形是 2-侧面的。还可以通过研究子流形的局部结构和嵌入方式来确定其 2-侧面性。
结论
2-侧面子流形是流形拓扑学中的一个基本概念，它描述了嵌入在更大流形中的子流形的两侧性质。 它在数学、几何和物理学中都有重要的应用。理解 2-侧面性对于研究流形的结构和性质至关重要。