基本原理
怀特检验基于如下原理：如果误差项的方差确实是恒定的，那么将误差项的平方对回归模型的解释变量、解释变量的平方以及解释变量之间的交叉乘积进行回归，得到的辅助回归模型的各个系数应该不显著。如果这些系数显著，则表明存在异方差性。
检验步骤
怀特检验通常包括以下步骤：
- 首先，对原始的回归模型进行估计，并计算残差。
- 其次，计算残差的平方。
- 再次，建立辅助回归模型。辅助回归模型的因变量是残差的平方，自变量包括原始回归模型的解释变量、解释变量的平方（如果原始模型中存在多个解释变量，则包括交叉乘积项）。
- 最后，对辅助回归模型进行检验。常用的方法是计算辅助回归模型的 R2 值，然后计算检验统计量。怀特检验的统计量通常服从卡方分布。
检验统计量和解释
怀特检验的统计量通常基于辅助回归模型的 R2 值和样本容量。检验统计量可以表示为： n * R2 ，其中 n 是样本量。该统计量在零假设（即同方差性）下近似服从卡方分布，自由度等于辅助回归模型中自变量的个数（不包括常数项）。
如果检验统计量大于临界值，则拒绝零假设，表明存在异方差性。这意味着OLS估计量的标准误不再可靠，需要采取修正方法，例如使用加权最小二乘法 (WLS) 或异方差稳健标准误。
优缺点
怀特检验的优点是：
- 它是一种通用检验，不需要对异方差性的形式做任何假设。
- 易于计算和应用。
怀特检验的缺点是：
- 当样本量较小时，其功效可能较低。
- 如果自变量过多，辅助回归模型的构建会变得复杂。
- 当模型中存在多重共线性时，怀特检验的结果可能不可靠。
结论
怀特检验是统计学中用于检测回归模型中异方差性的重要工具。通过检验误差项方差的恒定性，可以帮助研究者评估OLS估计量的有效性。虽然怀特检验具有一些局限性，但它仍然是统计分析中不可或缺的一部分。