基本概念
伪随机置换是指对于一个给定的密钥，输入和输出之间存在一种确定的、可计算的映射关系。这种映射关系应该具有以下特性：
- 伪随机性： 看起来像随机置换。即，对于一个没有密钥的观察者来说，函数的结果看起来是随机的。
- 可计算性： 给定密钥和输入，可以有效地计算输出。
- 可逆性： 给定密钥和输出，可以有效地计算输入。
与随机置换的区别
随机置换是从所有可能的置换中均匀随机选择的。虽然PRP也提供置换功能，但它们不是从所有可能的置换中随机选择的。相反，PRP 由密钥控制，不同的密钥对应不同的置换。虽然 PRP 的行为在统计上类似于随机置换，但它并不是真正的随机。区别在于，随机置换是不可预测的，而 PRP 的行为可以通过密钥来控制。
应用
PRP 在密码学中有着广泛的应用，其中最常见的是分组密码。分组密码接受固定长度的输入，并使用密钥将其转换成相同长度的输出。例如，高级加密标准（AES）就是一种常见的分组密码，它使用 PRP 作为其核心加密过程。PRP 还用于构造伪随机数生成器（PRNG），这些生成器可以产生看起来随机的数字序列。
安全性
PRP 的安全性是基于无法在多项式时间内区分它与随机置换。这意味着，即使攻击者知道 PRP 的输入输出对，也无法有效地确定该函数是 PRP 还是随机置换。PRP 的安全性取决于其设计的质量，包括密钥长度、轮数和使用的数学运算。常见的攻击方法包括差分分析和线性分析。设计安全的 PRP 是一项非常复杂的工作，需要仔细的数学分析和密码学知识。
设计原则
设计安全的 PRP 遵循一些基本原则：
- 扩散和混淆： 确保输入的变化会快速传播到输出的每一位（扩散），并且密钥和输入的依赖关系是复杂的（混淆）。
- 高轮数： 使用足够的轮数来抵抗各种攻击。
- 代数复杂性： 使用不易被代数攻击破译的数学运算。
结论
伪随机置换 (PRP) 是密码学中一种重要的基础构建块，它提供了一种看似随机的置换功能，并在分组密码和其他密码学协议中发挥着关键作用。PRP 的安全性基于其无法与随机置换区分开来的特性，其设计和实现需要仔细的考虑和分析。