基本概念
双向有限自动机包含一个有限的状态集合、一个输入字母表、一个转移函数、一个起始状态以及一个或多个接受状态。与单向有限自动机类似，双向有限自动机也根据当前状态和当前读取的输入符号来决定下一个状态。然而，双向有限自动机可以使读写头向左或向右移动，这增加了其处理复杂问题的能力。
工作原理
双向有限自动机的工作方式是这样的：它从输入字符串的起始位置开始，根据当前的内部状态和读取到的字符，执行转移函数。转移函数不仅指定了下一个状态，还指定了读写头的移动方向（左或右）。当读写头到达字符串的左端或右端时，它可能无法继续移动，或者根据设计，可以允许读写头继续越界移动，以便进行特殊的处理。如果自动机最终进入一个接受状态，则输入字符串被接受；否则，被拒绝。
与单向有限自动机的区别
单向有限自动机只能单向地读取输入，这意味着它只能进行一次扫描。双向有限自动机能够多次扫描输入，这使其在处理某些类型的语言时具有更强的能力。双向有限自动机能识别的语言类别与单向有限自动机相同，都是正则语言。但由于其双向移动的能力，双向有限自动机在某些情况下可能需要更少的内部状态来解决问题。
应用和局限性
双向有限自动机在理论研究中具有重要意义，它可以用来研究计算的复杂性。虽然它们不如更强大的计算模型（如图灵机）那样普遍，但双向有限自动机在理解有限状态机的能力方面提供了有价值的视角。它们在某些实际应用中也有用，例如在字符串处理和模式匹配中。但值得注意的是，双向有限自动机仍然受到有限内存的限制，这限制了它们解决复杂问题的能力。
复杂性
虽然双向有限自动机看起来比单向有限自动机更强大，但它们在计算能力上并不比单向有限自动机更强大。双向有限自动机能够接受的语言仍然是正则语言。这意味着对于任何双向有限自动机，都存在一个等价的单向有限自动机，可以接受相同的语言。然而，将一个双向有限自动机转换为单向有限自动机可能会导致状态数量的指数级增长。
结论
双向有限自动机是一种重要的计算模型，它扩展了有限自动机的概念，允许读写头在输入上双向移动。虽然它们在计算能力上与单向有限自动机相同，但它们提供了另一种理解和分析计算复杂性的视角。双向有限自动机是研究自动机理论和计算复杂性的重要工具。