定义与基本概念
沃德度基于一个称为“沃德可约性”的概念。给定两个实数集合A和B，如果存在一个连续函数f，使得对于所有实数x，x属于A当且仅当f(x)属于B，则称A沃德可约到B，记作A ≤W B。换句话说，如果A可以通过连续函数转换成B，那么A比B更“简单”或者至多和B一样复杂。这种可约性定义了一个预序，根据这个预序，我们可以对集合进行排序。
沃德度的构成
沃德度本质上是由所有等价的集合组成的集合，其中两个集合A和B如果满足A ≤W B且B ≤W A，那么它们就属于相同的沃德度。每一个沃德度都代表一个集合的复杂度级别。沃德层次是所有沃德度的集合，并按照沃德可约性的顺序进行排序，构成了一个分层的结构。
重要性质
沃德层次具有许多重要的性质。首先，它是一个线性的层次结构，也就是说，对于任意两个沃德度，要么一个小于等于另一个，要么另一个小于等于这一个。其次，沃德层次是良序的，这意味着它没有无穷递减的序列。这些性质使得沃德层次成为了一个有用的工具，可以用来对实数集合进行分类和分析。另外，沃德层次与波莱尔层次密切相关，可以用于研究波莱尔集合的复杂性。
应用和意义
沃德层次在描述集合论中有着广泛的应用。它可以帮助我们理解集合的结构，以及不同类型的集合之间的关系。沃德层次也与逻辑学密切相关，因为它可以用来研究可定义集合的复杂性。通过研究沃德层次，我们可以深入了解集合的内在性质，并对其进行分类和比较。它还提供了对集合复杂性的更细致的理解，并且被用来研究可定义集合的复杂性。
结论
沃德层次是描述集合论中一个重要的概念，它为实数集合提供了一种衡量复杂度的标准。通过研究沃德可约性和沃德度，我们可以更好地理解集合的结构和它们之间的关系。 沃德层次的应用涵盖了集合的分类、集合性质的研究，以及对逻辑学相关问题的探讨。这个层次结构是深入研究描述集合论不可或缺的工具，为我们揭示了无限集合世界的奥秘。