原理
安德森规则的核心思想是，当两种半导体材料接触时，它们的真空能级 (vacuum level) 保持对齐。真空能级指的是电子从材料中逃逸到无限远处所需的能量，它实际上是材料的功函数（work function）的负值。换句话说，两种材料的真空能级差决定了它们费米能级的对齐方式，进而影响了能带的弯曲情况。根据这种对齐方式，我们可以构建出异质结的能带图，并预测其电学特性。
构建能带图的步骤
使用安德森规则构建异质结能带图通常遵循以下步骤：
- 确定材料的真空能级： 确定两种半导体材料的真空能级。这通常通过实验测量或文献查阅获得。
- 绘制初始能带图： 分别绘制两种材料的能带图，包括导带底、价带顶和费米能级。
- 对齐真空能级： 将两种材料的真空能级对齐。这时，两种材料的费米能级通常会错位，这是因为它们在接触前处于不同的费米能级。
- 考虑费米能级的移动： 在实际接触后，电子会在能带发生弯曲直至达到热力学平衡，也就是费米能级对齐。能带的弯曲取决于材料的掺杂类型和浓度。
- 确定肖特基势垒： 通过能带图，可以确定异质结中电子和空穴的势垒高度。
应用与局限性
安德森规则在半导体异质结的设计和分析中具有广泛的应用，例如在设计太阳能电池、发光二极管和晶体管等器件时。通过预测能带结构，可以优化器件的性能。
然而，安德森规则也存在一些局限性。它是一个理想化的模型，没有考虑界面效应，例如界面态、界面偶极矩和应力等。这些因素会影响能带对齐的方式，导致实际的能带图与安德森规则预测的结果存在差异。特别是对于界面质量差、界面处存在化学反应或者原子重构的异质结，安德森规则的预测误差会更大。
改进与补充
为了弥补安德森规则的不足，人们发展了许多改进的模型，例如界面偶极矩模型和能带偏移模型。这些模型考虑了界面效应，从而提高了能带图预测的准确性。在实际应用中，常常需要结合实验数据和模拟计算，以获得更准确的能带结构。
结论
安德森规则是理解半导体异质结能带结构的重要工具。它提供了一种简单而有效的模型，用于预测能带对齐的方式。虽然存在一定的局限性，但通过结合其他模型和实验数据，仍然可以对异质结的电学特性进行准确的分析和设计。对于半导体器件的设计和研究而言，深入理解安德森规则及其应用具有重要意义。