定义与性质
M序列是指由线性反馈移位寄存器产生的、周期最长且具有良好伪随机特性的二进制序列。其关键特征在于，对于一个n级的LFSR，产生的M序列的周期为2n – 1。一个n级的LFSR最多能产生2n – 1个不同的状态（除了全零状态）。M序列的重要性质包括：
- 平衡性： 在一个周期内，”1″的个数比”0″的个数多1个。
- 游程特性： 在一个周期内，长度为1的游程（连续相同的符号）大约占总数的1/2，长度为2的游程大约占总数的1/4，以此类推。
- 自相关性：除了零移位外，其自相关函数几乎都等于一个很小的值，这使得M序列在检测和同步方面具有优势。
生成方法
M序列的生成依赖于线性反馈移位寄存器（LFSR）的结构。LFSR由移位寄存器和反馈函数组成。反馈函数的选择至关重要，它决定了LFSR产生的序列是否为M序列。一个LFSR的反馈函数通常表示为一个多项式，称为特征多项式。只有当特征多项式是本原多项式时，LFSR才能产生M序列。
确定一个LFSR产生M序列，需要找到一个合适且本原的特征多项式。本原多项式是不可约多项式，其根在有限域中生成一个循环群。 本原多项式的系数决定了反馈连接的位，这些位的值将影响LFSR的状态转换。通过选择不同的本原多项式，可以生成不同的M序列，它们具有相同的周期和类似的伪随机特性。
应用领域
M序列由于其良好的伪随机特性，在多个领域都有广泛应用：
- 通信： 在扩频通信中，M序列被用作扩频码，以实现信号的传输和接收，抵抗干扰。
- 密码学： M序列可以作为密钥流密码的基础，生成密钥流加密和解密信息。
- 测试： M序列被用于测试电子设备的性能，例如，在数字电路测试中，它们可以用于生成测试信号。
- 测距： M序列还可以应用于测距系统，通过测量信号的延迟来确定距离。
结论
M序列是一种重要的伪随机序列，它凭借其优异的周期、平衡性、游程特性和自相关性，在多个领域具有广泛的应用。了解M序列的生成方法及其性质，对于设计和优化各种通信、安全和测试系统至关重要。通过选择适当的本原多项式，可以定制M序列以满足特定的应用需求，从而提高系统的性能和可靠性。