早年生活与教育
帕施于1843年出生于一个犹太家庭。他在布雷斯劳完成学业后，进入柏林大学学习数学和物理学。在那里，他受到了著名数学家恩斯特·库默尔和莱奥波德·克罗内克的指导。帕施在1865年获得了博士学位，他的博士论文主要研究的是几何学。
学术生涯
帕施的学术生涯主要集中在几何学的基础问题上。他最为人熟知的成就是他对几何学公理体系的贡献。他的研究重点在于建立一套严谨的几何学基础，减少对直观概念的依赖，强调逻辑推理。 帕施的著作对后续几何学的发展产生了深远的影响，为现代几何学奠定了基础。
1870年，帕施获得了海德堡大学的教授职位，并一直留任至退休。在海德堡大学，他积极从事教学和研究工作，培养了一批杰出的数学家。他的工作促进了数学教育的发展，对提高数学教学质量起到了积极作用。
对几何学的基础贡献
帕施的主要贡献在于他对几何学公理的重新审视和修正。在欧几里得几何学的基础上，帕施引入了新的公理，旨在消除几何证明中对直观的依赖。他的方法更为严格，注重逻辑推导。帕施的公理体系强调几何概念的清晰定义和严谨证明， 使得几何学更加系统化和规范化。帕施提出的一个重要公理，现被称为“帕施公理”，它阐述了直线和三角形的关系，是几何学中一个非常重要的公理。
主要著作
帕施最重要的著作是《几何学讲义》，这本书于1882年出版。在这本书中，他系统地阐述了自己的几何学观点，并提出了更为严格的几何学基础体系。这本书被认为是19世纪几何学最重要的著作之一。这本书对后世的数学家产生了巨大影响。 他还撰写了许多关于几何学和其他数学领域的论文。
结论
莫里茨·帕施是一位杰出的德国数学家，他对几何学基础的研究做出了重要贡献。他的工作奠定了现代几何学的基础，推动了数学严谨性和系统性的发展。他的思想和著作至今仍对数学界具有重要的影响，为后来的数学家提供了重要的研究方向。