背景与动机
弗雷格写作这篇文章的背景，是试图解决数学基础问题。 他认为，传统的数学基础存在着逻辑上的缺陷，例如对数概念的模糊理解。 弗雷格希望通过建立一套基于逻辑的数学体系，来消除这些模糊性，并确保数学的可靠性。这篇文章集中探讨了对语言和逻辑的深刻理解，为他的目标奠定了基础。
函数与概念的定义
弗雷格将函数定义为一种不饱和的表达，它需要一个或多个参数才能成为一个完整的意义。 函数的关键在于它的“不饱和性”，即它本身并不构成一个完整的命题，需要补充一个或多个参数。例如，“x + 1”就是一个函数，它需要一个数字作为参数才能得到一个确定的结果。 而概念则被弗雷格定义为一种特殊的函数，它将对象映射到真值（真或假）。概念是语句的组成部分，它表达的是对象的属性或关系。例如，“是红色的”就是一个概念，它将对象映射到真值“真”或“假”。
对象的区分
弗雷格强调了对象与概念之间的区分。 对象是独立的、可以作为参数被函数接受的事物，比如具体的物体、数字等。 概念，如前所述，是一种不饱和的表达，它描述了对象的性质或者关系。 这两者之间存在着根本性的差异。 弗雷格认为，混淆对象与概念会导致逻辑错误和哲学上的困惑。 这种区分是他逻辑学体系的核心。
重要性与影响
“函数与概念”的影响是深远的。 首先，它为现代逻辑的发展奠定了基础。 弗雷格的逻辑学体系，特别是他对量词、命题连接词等的处理，极大地推动了现代逻辑的进步。 其次，它对分析哲学产生了重大影响。 弗雷格的哲学思想，尤其是对语言的重视，成为了分析哲学的重要组成部分。 最后，它也对数学哲学产生了重要影响，为数学基础问题的研究提供了新的思路。
反对意见与后续发展
弗雷格的理论也并非没有争议。 其中，最著名的是罗素悖论。 罗素悖论揭示了弗雷格的朴素集合论中存在的问题，导致弗雷格重新思考其逻辑基础。 尽管如此，弗雷格的“函数与概念”理论依然是现代逻辑和哲学的重要组成部分。 他的工作为后来的逻辑学家和哲学家提供了宝贵的启示，推动了相关领域的发展。
结论
“函数与概念”是弗雷格逻辑学思想的集中体现，它清晰地阐述了函数、概念、对象之间的关系。 这篇论文不仅奠定了现代逻辑的基础，也对分析哲学和数学哲学产生了深远的影响。 弗雷格的工作深刻地影响了20世纪的哲学发展，他的思想至今仍被广泛研究和讨论。