定理内容
该定理为量子场论中关于对称性的一个重要结论。它限制了在量子场论中可能出现的对称性。特别是，它排除了具有非平凡的内部对称性的超对称，并强制要求超对称代数必须是 Poincaré 代数和某种内部对称代数的直积，其中内部对称代数的产生元是标量。换句话说，它定义了在某些假设下，对称性结构必须是什么样子。
前提条件
该定理的推导依赖于一些关键的假设：
- 时空对称性： 理论必须是 Lorentz 协变的，即满足狭义相对论的原则。
- 稳定性： 理论的能量必须是下限有界的，并且存在真空态。
- 局域性： 场算符在类空间隔的点处必须对易或反对易。
定理的意义
Haag–Łopuszański–Sohnius 定理对量子场论的发展具有深远的影响。它为构建更复杂的理论，如超对称理论，奠定了基础。通过限制对称性的可能性，它为物理学家提供了构建和测试理论的框架。
由于该定理的结论，物理学家们意识到，如果存在超对称，那么超对称产生元必须是费米子型的，并满足一定的代数关系。这导致了超对称理论的出现，如超引力理论。
超对称的演变
超对称理论是基于Haag–Łopuszański–Sohnius 定理的一个重要发展。 该定理指出了量子场论中对称性结构的限制。超对称理论通过引入新的对称性，克服了这种限制，并预言了玻色子和费米子之间的联系。这种联系使得超对称理论能够解决一些标准模型中存在的问题，例如真空能量问题和层次问题。
结论
Haag–Łopuszański–Sohnius 定理是量子场论中一个基础性的定理。它为构建对称性理论提供了坚实的基础，并且对于理解基本粒子物理学至关重要。它帮助我们理解了理论中可能存在的对称性类型，并为超对称理论的发展铺平了道路。