问题描述
三名囚犯，A、B和C，被告知他们将被判刑。他们知道其中一人将被释放，但不知道具体是哪一位。狱卒知道谁将被释放。囚犯A要求狱卒告诉他B和C中谁将被处决。狱卒拒绝直接告诉他，但确实告知了A一个关于B或C的信息，告诉A其中一人将会被处决，而不是释放。A很高兴，因为他认为现在自己获释的概率从1/3增加到1/2。他错了么？
分析和解答
乍一看，囚犯A的逻辑似乎是合理的。他认为原来的概率是1/3，现在已知B或C会死，那么A获释的概率应该增加到1/2。但实际上，这个推理是错误的。
正确的分析需要考虑条件概率。当狱卒告诉A B会被处决时，这提供了新的信息。原本A获释的概率是1/3，B或C获释的概率都是1/3。如果A确实是被释放的那个人，狱卒可以选择告知B被处决或者C被处决，所以如果狱卒告知B死亡，A的概率仍然是1/3。如果A是被处决的那个人，狱卒只能告知B或C被处决，所以如果狱卒告知B死亡，A被处决的概率是2/3。
换句话说，狱卒的声明实际上并没有改变A获释的初始概率。狱卒告知的内容，比如B被处决，实际上包含了有关A获释情况的信息。当A听到狱卒告知B被处决时，需要重新评估他的概率。他应该意识到，如果A原来是获释的，狱卒可以给出这样的回答。如果A原来被处决，狱卒给出这样的回答是因为狱卒不得不告知A。因此，囚犯A最初的1/3获释概率并没有改变，而C获释的概率增加到了2/3。
误解的原因
人们容易误解这个问题的原因主要在于没有完全理解条件概率。我们倾向于认为在得知B会被处决后，剩下的两个囚犯中只有一个会被释放，因此概率变成了1/2。但这种思维忽略了狱卒提供信息的前提：狱卒知道谁会被释放。狱卒的选择，实际上依赖于A是否会被释放。因此，狱卒提供的信息是依赖于原始概率的。对条件概率的错误理解，导致了对问题的误解。
结论
三囚犯问题是一个经典的概率论悖论，它揭示了人们在面对条件概率时的直觉误区。 尽管看起来似乎获释概率发生了变化，但实际上，狱卒告知的信息并没有改变A最初的获释概率。这个问题强调了在评估概率时，细致分析新信息来源以及其对原有概率的影响的重要性。