基本原理
后牛顿展开通过将爱因斯坦场方程的解分解为牛顿引力解的修正项。这些修正项按照光速的逆幂级数进行展开，即c的负次幂，其中c是光速。零级近似对应于牛顿引力，高阶项则考虑了广义相对论效应，如引力场的自引力、引力波的辐射等。展开的阶数越高，计算结果的精度越高，但计算的复杂度也随之增加。
展开的阶数
后牛顿展开通常以参数”nPN”来表示，其中n代表展开的阶数。”1PN”表示一阶后牛顿展开，”2PN”表示二阶后牛顿展开，以此类推。每一阶都包含了对牛顿引力解的不同修正。例如，1PN考虑了引力场的自引力效应和光线的弯曲。2PN则包含了更多的复杂效应，如引力波的发射对轨道的反馈。
应用领域
后牛顿展开在多个领域都有广泛应用，特别是在研究致密双星系统的动力学和引力波的产生方面。
- 双星系统：后牛顿展开被用来计算双星的轨道演化，包括轨道衰减、自旋进动等。这些计算结果可以用来精确预测引力波的波形。
- 引力波探测：在引力波探测中，后牛顿展开被用于构建引力波的模板，即理论上引力波的波形。这些模板是探测器识别和分析引力波信号的关键。
- 脉冲星研究：后牛顿展开也被用于研究脉冲星的轨道和自旋，从而验证广义相对论的正确性。
计算挑战
尽管后牛顿展开是一个强大的工具，但计算过程非常复杂。每一阶的计算都需要处理大量的数学公式和复杂的积分。高阶展开的计算量更是惊人，往往需要借助超级计算机来完成。此外，精确计算高阶PN项需要对引力理论有深刻的理解，并需要克服计算上的技术难题。
结论
后牛顿展开是广义相对论中一个重要的近似方法，为研究致密天体系统和探测引力波提供了关键工具。虽然计算复杂，但它使我们能够更精确地理解引力，并为探索宇宙奥秘提供了重要的理论基础。