基本概念
BMD 是一种基于有向无环图 (DAG) 的数据结构，它用图形的形式表示布尔函数。与 BDD 类似，BMD 也使用一组有限的变量来定义，每个节点都对应于一个变量或一个常量。边表示变量之间的关系，而路径表示函数的不同可能分支。
BMD 的关键在于其对变量的代数展开。 它允许将复杂的函数分解成更简单的组成部分，从而简化了计算和分析。每个节点都代表一个二元决策，即根据变量的值选择两个子节点之一。叶节点表示函数的真值 (true) 或假值 (false)。
BMD 的操作
BMD 允许执行各种操作，以操纵和分析它们所表示的函数。这些操作包括：
- 简化: 通过消除冗余节点和边来减少图的大小。
- 运算: 执行逻辑运算，如与 (AND)、或 (OR) 和非 (NOT)，以组合不同的函数。
- 量化: 对变量进行量化，这相当于对变量进行求和或积分。
- 变量替换: 用其他函数替换变量，这允许组合和转换函数。
应用领域
BMD 在许多领域都有广泛的应用，包括：
- 电路设计: 用于电路的建模、分析和优化，例如在数字电路设计中，BMD 可用于简化逻辑函数，减少门数量。
- 形式验证: 用于验证数字系统的正确性，通过使用 BMD 来表示和比较系统的不同状态。
- 数据库系统: 用于优化数据库查询，BMD 可用于表示查询条件，从而加速查询处理。
- 人工智能: 用于推理和决策，例如，BMD 可用于构建决策树，代表复杂的问题。
与其他数据结构比较
BMD 与 BDD 密切相关，但它提供了更广的表示能力。 BDD 仅限于布尔函数，而 BMD 可以表示线性函数。与基于真值表的表示相比，BMD 通常更紧凑且更易于操纵。与代数规范形式相比，BMD 允许更有效率地进行简化和分析。
结论
二元矩形图 (BMD) 是一种强大的数据结构，用于表示和操纵函数。 它们在计算机科学和相关领域有广泛的应用，特别是涉及电路设计、形式验证、数据库系统和人工智能的领域。 BMD 允许简化复杂函数、执行各种操作，并与其他数据结构（如 BDD）进行比较， 从而成为解决复杂问题的有效工具。