模式的定义
在遗传算法中，个体由编码（例如二进制串）表示。模式是一个模板，它描述了字符串中的相似性。例如，模式”1**0″表示所有以”1″开头，以”0″结尾，中间两位任意的二进制串。星号（*）表示通配符，可以匹配0或1。一个模式描述了具有某些共同特征的个体集合。模式阶数（order）是指模式中非通配符的位数，模式长度（defining length）是指模式中两个非通配符位之间的距离。
模式定理
霍兰德模式定理描述了模式在遗传算法中的演化规律。它指出，模式在下一代中的数量期望值，取决于该模式在当前种群中的适应度、模式的阶数和定义长度。更确切地说，具有高适应度、短定义长度和低阶数的模式，在遗传算法的进化过程中，数量会呈指数级增长。
模式定理的核心可以总结为：
- 高适应度：适应度高的模式倾向于在下一代中被保留和复制。
- 短定义长度：定义长度短的模式受交叉算子破坏的可能性较低，更容易存活。
- 低阶数：阶数低的模式更容易受到突变的影响，但总体而言，由于其涵盖了更多个体，其影响较小。
模式定理的意义
模式定理是遗传算法有效性的理论基础。它解释了遗传算法如何通过在解空间中不断探索和利用“优良”模式来寻找最优解。通过选择、交叉和变异等操作，遗传算法倾向于保留和繁殖具有高适应度的模式，同时避免破坏短定义长度和低阶数的模式。这种机制使得遗传算法能够高效地在复杂的搜索空间中寻找全局最优解。
该定理表明，遗传算法并非简单地进行随机搜索，而是有选择地搜索，并倾向于关注那些具有良好潜力的区域。这种模式的传播和积累，使得遗传算法能够有效地避免局部最优，从而找到全局最优解。
局限性
尽管模式定理为理解遗传算法提供了重要的框架，但它也有一定的局限性。实际的遗传算法可能受到多种因素的影响，例如选择压力、交叉和变异的概率等。这些因素可能导致模式定理的预测结果与实际情况略有偏差。此外，模式定理主要关注的是模式的期望行为，而没有考虑到种群的随机性。
结论
霍兰德模式定理是遗传算法的基石，它揭示了遗传算法通过模式的传播来实现优化搜索的机制。它解释了遗传算法能够有效地在复杂空间中找到优秀解的原因，并为遗传算法的设计和应用提供了重要的理论指导。 尽管该定理有其局限性，但它仍然是理解和改进遗传算法的关键。