定义与理解
一个布尔函数 f(x₁, x₂, …, xₙ) 如果对于所有输入变量的子集，其输出与这些子集的任何线性组合都无关，那么它就具有相关免疫性。相关免疫性通常用阶数来衡量，例如，一个函数是 m 阶相关免疫的，意味着其输出与任何包含至多 m 个输入变量的子集无关。
例如，一个 0 阶相关免疫的函数表示其输出与任何单个输入变量无关，即，改变任何一个输入，函数的输出并不会发生改变。而一个高阶的相关免疫函数对于抵抗某些类型的密码攻击至关重要。
重要性与应用
相关免疫性在密码学中扮演着关键角色，尤其是在设计用于流密码的S盒和布尔函数时。一个具有高相关免疫性的函数能够抵抗某些类型的密码分析攻击，比如相关攻击。因为攻击者无法通过函数输出与部分输入之间的相关性来推断密钥信息。
在编码理论中，相关免疫性也与设计具有良好纠错能力的码相关。具有良好相关免疫性的函数能够生成具有特定纠错能力的码，保证在传输过程中出现错误时，信息仍能被正确解码。
实现相关免疫性
实现具有特定相关免疫性的布尔函数有多种方法。其中一种常见的方法是使用代数正规形 (ANF) 来表示布尔函数，并设计具有特定性质的系数。另一个方法是使用平衡函数和高非线性度。平衡函数意味着输出0和1的概率相等，而高非线性度则意味着函数与所有线性函数的“距离”都比较远，从而增强了其抗攻击能力。
设计具有高相关免疫性的函数通常涉及到在安全性、复杂性和实现成本之间的权衡。 高度相关免疫的函数通常需要更复杂的结构和更高的计算成本。
结论
相关免疫性是衡量布尔函数安全性的重要指标，特别是在密码学和编码理论中。一个函数的相关免疫阶数越高，它抵抗某些类型密码分析攻击的能力就越强。理解和设计具有良好相关免疫性的函数对于构建安全可靠的密码系统至关重要。随着计算技术的不断发展，对具有更高安全性和效率的布尔函数的需求也在不断增加，相关免疫性的研究也将持续深入。