定义与计算
转动温度通常用θr表示，其定义如下：
θr = ħ2 / (2Ik)
其中：
- ħ（h-bar）是约化普朗克常数 (reduced Planck constant)
- I是分子的转动惯量 (moment of inertia)
- k是玻尔兹曼常数 (Boltzmann constant)
转动惯量I取决于分子的形状和原子质量。对于双原子分子，I = μr2，其中μ是约化质量（reduced mass），r是键长。对于多原子分子，计算I则更为复杂，涉及到分子的几何构型。
意义与应用
转动温度的意义在于，它提供了一个基准温度，用来判断在特定温度下，分子的转动能级是否会被显著激发。如果系统温度T远高于θr，则分子的转动能级会被大量激发，分子可以视为在经典极限下运动。反之，如果T远低于θr，则只有少数低能级被占据，量子效应变得重要。
转动温度在计算气体分子的热力学性质时非常有用，例如：
- 配分函数： 分子的转动配分函数 Qr 的形式取决于温度与转动温度的相对大小。 当 T >> θr 时，Qr ≈ T/θr；当 T << θr 时，Qr ≈ 1。
- 热容： 分子的转动热容也受到转动温度的影响。在低温下，由于转动能级未被充分激发，转动对热容的贡献较小。随着温度升高，转动热容逐渐增加，并在高温下趋于经典极限。
- 光谱分析： 分子的转动光谱，如微波光谱和红外光谱，与分子的转动能级相关。转动温度可以帮助分析光谱数据，推断分子的结构和力学性质。
典型分子转动温度
不同分子的转动温度各不相同，这取决于它们的转动惯量。以下是一些常见分子的转动温度示例：
- 氢气 (H2): ~ 85 K
- 氯气 (Cl2): ~ 0.35 K
- 氧气 (O2): ~ 2.08 K
可以看出，由于氢气的转动惯量小，其转动温度相对较高。在室温下，H2的转动运动仍表现出明显的量子效应。
影响因素
影响转动温度的主要因素是分子的转动惯量。转动惯量越大，转动温度越低。影响转动惯量的大小则有：
- 原子质量：原子质量越大，分子的转动惯量越大。
- 分子结构：分子的几何构型也会影响转动惯量，例如直链分子和环状分子。
- 键长：键长越长，转动惯量越大。
结论
转动温度是统计热力学中一个重要的概念，用于表征分子转动能级与热能之间的关系。 它简化了对分子转动行为的描述，并有助于计算气体分子的热力学性质。 了解转动温度，有助于深入理解分子的运动特性和光谱特征。掌握转动温度的概念和计算方法，对理解和分析分子动力学行为至关重要。