定理内容
该定理指出，在二维或一维系统中，对于具有连续对称性的系统，如自旋模型，如果短程相互作用满足一定的条件，那么不存在长程有序。这意味着，在有限温度下，自发对称性破缺是不可能的。这个定理主要关注的是热涨落的影响，这些涨落会破坏长程有序。具体来说，热涨落会破坏二维和一维系统中连续对称性的长程有序。
适用范围
梅尔敏-瓦格纳定理适用于具有连续对称性的系统，例如具有O(n)对称性的自旋模型（比如XY模型，Heisenberg模型），或者具有U(1)对称性的超导体模型。这个定理依赖于相互作用的短程性，以及对相互作用的特定要求。它通常不适用于具有长程相互作用的系统，比如库仑相互作用或引力相互作用。
对于三维系统，热涨落的影响较小，因此可以出现自发对称性破缺，例如铁磁性相变。然而，对于二维和一维系统，热涨落可以压制长程有序的形成。这意味着，在二维或一维系统中，连续对称性在有限温度下通常不会破缺，而是在零温下破缺。这个定理说明了低维系统中热涨落的重要性。
物理意义
梅尔敏-瓦格纳定理对理解物质的相变行为具有重要意义。它解释了为什么二维和一维系统中，某些类型的有序相，比如铁磁性，在有限温度下无法稳定存在。这个定理促使物理学家们探索新的理论，例如Kosterlitz-Thouless相变，用于解释二维系统中存在的特殊相变行为。
这个定理也对量子场论产生了影响，特别是在研究凝聚态物理学的模型时。对于那些被低维物理所描述的系统，理解热涨落的重要性是至关重要的。
Kosterlitz–Thouless相变
尽管梅尔敏-瓦格纳定理排除了二维系统中长程有序的可能性，但二维系统中依然存在可能的相变。Kosterlitz-Thouless相变是一种特殊的相变，在二维系统中出现。在Kosterlitz-Thouless相变中，系统经历了从无序相到准有序相的转变，而不是完全有序的相。
在准有序相中，虽然不存在长程有序，但系统中存在着拓扑激发，比如涡旋。这些涡旋会形成配对，从而导致准长程有序。随着温度的降低，涡旋配对会变得更加稳定，系统表现出准长程有序。在特定温度下，涡旋开始解离，从而导致相变。
结论
梅尔敏-瓦格纳定理阐明了在低维系统中热涨落对连续对称性破缺的限制。它指出，在二维和一维系统中，连续对称性在有限温度下不能自发破缺，从而影响了物质的相变行为。这个定理为理解低维系统的物理特性提供了重要的理论基础，并促使人们发展了新的理论，例如Kosterlitz-Thouless相变，来描述这些系统中的复杂行为。