定义与核心概念
BQP 涵盖了量子计算机可以有效解决的问题。要成为BQP的一部分，问题必须满足两个条件：
- 量子算法存在：存在一个量子算法，可以解决问题。
- 多项式时间：算法的运行时间是输入大小的多项式函数。这意味着算法的计算步骤数量不能随着输入的大小呈指数级增长，而是线性或多项式增长。
BQP 概念的核心在于它定义了量子计算的计算能力，它将量子算法的效率与经典计算的效率进行比较。 虽然BQP定义了量子计算机的能力，但它并没有说明如何构建解决问题的实际量子算法。
BQP与经典计算的关系
BQP 与经典计算的复杂性类 P 和 NP 之间存在着重要的关系。 我们知道 P (多项式时间) 是所有经典计算机可以有效解决的问题的集合。 类似地，BQP 描述了量子计算机的计算能力。 一个重要的问题是 BQP 与 P 的关系。 目前，我们知道 P ⊆ BQP，这意味着所有经典计算机可以有效解决的问题也可以由量子计算机有效解决。 然而，目前还不清楚 P 是否等于 BQP，这仍然是一个活跃的研究领域。
关于 NP（非确定性多项式时间）的问题，由于人们普遍认为 P≠NP ，因此经典计算机很难有效解决 NP 问题。 虽然我们知道 BQP 与 NP 的关系，但我们仍然不知道 NP 是否包含于 BQP，或者 BQP 是否包含于 NP。
BQP中的问题示例
有一些问题已经知道是 BQP 的一部分。这些问题可以通过设计量子算法有效地解决，而对于经典计算机来说，解决这些问题可能需要指数时间。
- 整数分解： 给定一个整数，找到它的素数因子。这在密码学中非常重要，因为 RSA 加密算法的安全性基于整数分解的难度。量子计算机上的 Shor 算法可以在多项式时间内解决这个问题。
- 量子系统模拟： 模拟量子系统的行为。由于量子系统的复杂性，经典计算机模拟量子系统非常困难。量子计算机天然适合模拟量子系统。
- D波算法（有争议）：D-Wave 系统声称可以解决某些优化问题。然而，关于 D-Wave 系统的计算能力以及它们是否真正实现了量子加速，存在着争议。
结论
BQP 是一个重要的计算复杂性类，它定义了量子计算机可以有效地解决的问题。 理解 BQP 对于理解量子计算的潜力和局限性至关重要。 尽管我们已经知道 BQP 与经典计算中的 P 类存在关系，但 BQP 与 NP 的关系仍然是一个开放的问题，有待进一步的研究。 BQP 定义了量子计算可以解决的问题类型，为进一步的研究和开发提供了框架。