定义与构造
五角星反棱柱可以通过将一个五角星和一个与其平行的五角星放置，再用三角形连接它们的边来构造。这种连接方式使得三角形面与五角星形面形成一个非凸的结构。与正反棱柱不同，五角星反棱柱的顶点并不完全共面，而是形成一个非平面的几何结构。
五角星反棱柱具有两种变体：一种是“星形”五角星反棱柱，其五角星形面的中心向内凹陷；另一种是“正”五角星反棱柱，其五角星形面的中心凸出。这两种变体在外观和一些几何性质上略有不同，但都属于五角星反棱柱的范畴。
性质
五角星反棱柱具有以下主要性质：
- 非凸性： 这是五角星反棱柱最显著的特征。由于五角星是凹多边形，因此反棱柱整体也呈现非凸性。
- 面：由两个五角星形面和十个三角形面构成，总共有12个面。
- 顶点：共有10个顶点。
- 边：共有20条边。
- 对称性：具有D5d 二面体对称性，这种对称性包含了旋转对称性和反射对称性。
五角星反棱柱的边长可以相等，这时三角形面是等边三角形，五角星形面是正五角星。在等边情况下，可以计算出其体积和表面积，这些值会根据边长变化。
与其他几何体的关系
五角星反棱柱是反棱柱家族中的一员，与正反棱柱（由正多边形和三角形构成）有着相似的结构。然而，由于五角星的非凸性，导致五角星反棱柱具有更为复杂的几何性质。
五角星反棱柱与其他的非凸多面体也有联系，例如，它可以被视为一些更复杂多面体的组成部分。同时，在一些几何研究中，五角星反棱柱被用作构建更复杂几何结构的基本单元。
结论
五角星反棱柱是一种独特的非凸几何体，它展示了在构建多面体时，凹多边形如何影响整体的几何性质。它的结构、对称性和与其他几何体的联系使其成为几何学研究中的一个有趣对象。