基本概念
考克斯特-迪肯图通过图形化方式描述了生成元之间的关系。图中的节点代表群的生成元，而节点之间的边则表示生成元之间的关系。边的标签指示了生成元之间的角度关系。如果两个生成元之间没有边连接，则表示它们是可交换的。对于二阶考克斯特群（即反射群），考克斯特图完全定义了该群。
图的组成元素
考克斯特-迪肯图中，节点（或称为顶点）代表生成元。连接节点的边表示生成元之间的关系。边上的数字（通常是整数）表示两个生成元之间关系的阶数。例如，如果两个节点之间有一条标有“3”的边，则表示这两个生成元的乘积的立方等于单位元。如果两个节点之间没有边，则表示这两个生成元是可交换的，它们的乘积的平方等于单位元。不同的边代表了不同的几何构造，例如正多面体和镶嵌。
特殊情况与符号
考克斯特-迪肯图通常使用以下符号：
- 节点：通常用圆圈表示，每个圆圈代表一个生成元。
- 无标边：表示连接节点的两个生成元的乘积的平方等于单位元。
- 标有“m”的边：表示连接节点的两个生成元的乘积的m次方等于单位元。当m=3时，有时不标数字。
- 无穷边：某些情况下，当 m = ∞时，用无穷符号表示。
某些考克斯特-迪肯图对应于著名的几何结构，例如：
- A系列：代表单纯形，例如二维的等边三角形，三维的正四面体。
- B系列和C系列：代表超方形和超正交形。
- D系列：代表半超方形。
- E系列，F系列，G系列：代表一些特殊的，非经典的图形，如正二十面体等。
应用与意义
考克斯特-迪肯图在多个数学分支中都有应用，包括几何学、群论、李代数等。它们提供了一种简洁而强大的方式来表示和分析对称性。在几何学中，考克斯特-迪肯图用于描述正多面体、正多胞体和镶嵌的对称性。在群论中，它们用于研究考克斯特群。在李代数理论中，它们与根系和权重图密切相关，是分类和研究李代数的重要工具。
结论
考克斯特-迪肯图是一种强大的数学工具，它通过图形化的方式表达了对称性关系。从几何学的正多面体到抽象的李代数理论，考克斯特-迪肯图都发挥着重要的作用。它们为研究和理解各种对称性结构提供了关键的视角和方法。