定义与描述
全局选择公理，记作AGC（Axiom of Global Choice），指出对于任何一个非空的类C，都存在一个函数F，其定义域是所有C的子类，F(A)属于A，其中A是一个非空子类。换句话说，我们可以从宇宙中的每个非空类中“选择”一个元素，形成一个“全局选择函数”。这与标准集合论（例如，ZFC）中的选择公理形成对比，选择公理仅声明对于集合的集合存在一个选择函数，而不是对于类的类。
与选择公理的关系
全局选择公理是比选择公理更强的公理。选择公理(AC)仅确保对于由集合组成的集合，存在一个选择函数。全局选择公理则适用于由类组成的集合，包括那些不是集合的“真类”。因此，如果全局选择公理成立，选择公理也必然成立。然而，反之则不然：选择公理可以成立，而全局选择公理不一定成立。
全局选择函数的应用
全局选择公理可以用来证明一些关于集合论和类论的重要结果。例如，它可以用来证明每个集合都可以被良序化。它还为处理涉及类的理论提供了更强大的工具。由于全局选择公理具有比选择公理更强的力量，它也可能导致一些直观上不那么容易接受的结果。
讨论与争议
全局选择公理的使用在集合论和类论中引发了一些争议。一些数学家认为，引入全局选择公理会使理论变得过于强大，导致一些不希望出现的结果。另一些人则认为，全局选择公理提供了更强大的工具，有助于研究更广泛的数学对象。总的来说，全局选择公理是一个有争议的公理，是否采用它取决于所研究的特定数学领域。
全局选择公理的潜在影响
采用全局选择公理可能会改变集合论和类论的某些基础结果。例如，它会影响对“类”的理解，并可能导致不同于在没有全局选择公理的情况下可以证明的结论。 因此，在研究过程中，重要的是要考虑到全局选择公理可能带来的影响。
结论
全局选择公理是选择公理的增强版本，它允许从宇宙中的任何非空类中选择一个成员。它比选择公理更强，并对集合论和类论具有重要的影响。虽然全局选择公理提供了一些强大的工具，但它也引起了一些争议，因此在使用时需要谨慎。