相干风险度量的定义
相干风险度量是一种风险度量方法，它需要满足以下四个公理：
- 单调性 (Monotonicity): 如果一个投资组合的收益总是优于另一个投资组合，那么前者的风险度量不应高于后者。换句话说，如果 X 的收益不低于 Y 的收益，则 ρ(X) ≤ ρ(Y)。
- 平移不变性 (Translation Invariance): 如果向投资组合中加入一个无风险的现金流，那么其风险度量会相应减少。即，对于一个常数 c，ρ(X + c) = ρ(X) – c。
- 齐次性 (Positive Homogeneity): 改变投资组合规模会按比例改变风险度量。对于一个正数 λ，ρ(λX) = λρ(X)。
- 次可加性 (Subadditivity): 两个投资组合合并后的风险度量不应大于各自风险度量的总和。ρ(X + Y) ≤ ρ(X) + ρ(Y)。这反映了多元化降低风险的原则。
相干风险度量的应用
相干风险度量在金融领域有广泛的应用，尤其是在金融风险管理和投资组合管理方面。
1. 风险管理：它用于评估和管理金融机构的风险敞口，例如市场风险、信用风险和操作风险。通过使用相干风险度量，金融机构可以量化其风险，并制定相应的风险管理策略。
2. 投资组合管理：它用于评估投资组合的风险，并帮助投资者构建风险可控的投资组合。例如，在构建投资组合时，可以使用相干风险度量来衡量投资组合的风险，并根据风险偏好进行调整。
3. 资本充足性监管：监管机构使用相干风险度量来评估金融机构的资本充足性，确保其有足够的资本来应对潜在的风险。例如，巴塞尔协议就使用了Value at Risk (VaR) 和 Expected Shortfall (ES) 作为风险度量，其中ES是相干风险度量。
相干风险度量的例子
常见的相干风险度量包括：
- 期望损失 (Expected Shortfall, ES): 也称为条件期望值 (Conditional Value-at-Risk, CVaR)，它衡量了超过 VaR 的预期损失。ES 满足所有相干性公理。
- VaR (Value at Risk): 虽然 VaR 在一定程度上被广泛使用，但它并不满足次可加性，因此不是相干风险度量。
ES 是比 VaR 更优越的风险度量方法，因为它不仅考虑了损失的概率，还考虑了超出阈值的损失程度。这使得 ES 能够提供更全面的风险评估。
相干风险度量的局限性
虽然相干风险度量提供了一个强大的框架，但它们也有一些局限性：
- 模型依赖性: 风险度量的结果依赖于模型的选择和假设。不同的模型可能导致不同的风险度量结果，因此选择合适的模型至关重要。
- 数据质量: 风险度量的准确性依赖于数据的质量。如果数据不准确或不完整，那么风险度量的结果可能不可靠。
- 无法捕捉极端风险：虽然 ES 优于 VaR，但它仍然可能无法完全捕捉极端风险事件。
结论
相干风险度量是金融风险管理中一个重要的概念，它提供了一种框架，用于量化和管理风险。它满足一系列公理，这些公理确保了风险度量具有一些理想的特性，如单调性、平移不变性、齐次性和次可加性。期望损失是相干风险度量的一个重要例子。虽然相干风险度量有其局限性，但它们仍然是评估和管理风险的重要工具。选择合适的风险度量方法，结合实际情况，可以帮助金融机构和投资者更好地控制风险，并做出更明智的决策。