定义
给定一个可传可数集合（Hereditarily Countable Set） a，它的代码是指一个集合 X，使得存在一个从 (ω,E) 到 (X,∈) 的同构，其中 ω 代表自然数集合，E 是标准隶属关系，即 xEy 当且仅当 x∈y。
关键概念
代码提供了一种将复杂的可传可数集合转化为集合论中更容易操作的对象的方法。通过使用代码，我们可以用一些“简单的”集合（例如自然数集合的子集）来表示更复杂的结构。
同构： 在集合论中，同构意味着两个结构在某种程度上是“相同的”，尽管它们的具体元素可能不同。在这种情况下，同构确保了代码 X 捕捉到了原始集合 a 的所有重要结构性质，特别是集合间的隶属关系。
可传性： 一个集合被称为可传的，如果它的所有元素，以及元素的元素，等等，都属于该集合。可传性确保了我们可以通过归纳法来处理集合的结构，使其更易于分析。
应用
代码在集合论中被广泛使用，尤其是在构造集合论模型和研究集合论的独立性问题时。例如，它们被用于定义和研究集合论中的序数，以及研究集合的基数等。它们也有助于在计算机科学中建立与集合论相关的概念。
代码的性质
一个集合的代码通常是不唯一的。同一个可传可数集合可以有多个不同的代码。代码的选择取决于具体的应用场景，例如，为了简化计算或为了满足特定的性质。
代码的“大小”取决于被编码的集合的复杂程度。一个简单的集合可能只需要一个简单的代码，而一个更复杂的集合则需要一个更复杂的代码。
例子
考虑集合 {0,1}，它的一个代码可以是一个集合，该集合包含两个元素，这两个元素可以分别被认为是代表0和1的自然数。
考虑集合 {{0},{0,1}}，它的代码会由表示0和1的自然数的集合构建。
结论
代码是集合论中一个强大的工具，允许将可传可数集合转化为更易于处理的形式。 通过使用代码，集合论学家能够研究集合的结构，构造模型，并解决关于集合论的各种问题。理解代码的概念是深入理解集合论的重要一步。