基本定义
一个集合 A 是传递的，如果对于任意 x ∈ A，都有 x ⊆ A。 换句话说，A 的每个元素也是 A 的子集。一个可采纳集合必须满足传递性，并且还必须满足一些其他的公理，这些公理通常是 Kripke-Platek (KP) 公理。 KP 公理组通常包含空集公理、对偶公理、并集公理、幂集公理和 Δ0-分离公理。
Kripke-Platek 集合论
Kripke-Platek (KP) 集合论是一种弱的集合论，它比ZFC（Zermelo-Fraenkel 集合论加选择公理）更弱，因为它省略了正则公理和替换公理。KP 集合论特别适用于研究递归论、模型论和集合论的内在性质。KP 集合论的一个重要特点是它能够有效地处理构造性集合论和可计算性。可采纳集合为 KP 集合论提供了一种模型，使得我们可以研究其一致性、模型性质和可定义性。
可采纳集合的性质
可采纳集合具有许多重要的性质。例如，它们是传递的，满足 KP 公理，并且具有良好的结构性质，使得它们可以被用来定义递归论中的许多概念，如递归可枚举集。此外，可采纳集合与递归论的密切联系体现在可计算性和可定义性上。例如，如果一个集合在某个可采纳集合中是可定义的，那么它在 KP 集合论中就是可定义的。
应用
可采纳集合在数学的多个领域都有应用。在模型论中，它们可以用来研究集合论模型的性质。在递归论中，它们为研究递归可枚举集和计算复杂性提供了框架。在集合论中，可采纳集合提供了对集合论公理的更深入理解。特别是，它们有助于区分哪些公理对构建可计算模型是必要的。
构建可采纳集合
构建可采纳集合的方法有很多。一个常见的方法是从一个给定的集合开始，然后迭代地添加满足 KP 公理的元素，直到达到一个不动点。另一个方法是考虑具有良好性质的传递集合，并证明它们是可采纳的。这些构造方法对于理解可采纳集合的性质和应用至关重要。
结论
可采纳集合作为集合论中的一个重要概念，为研究集合的结构、性质以及它们与逻辑和计算之间的关系提供了有力的工具。它们是KP集合论的模型，在模型论、递归论和集合论的各个分支中都有广泛的应用。通过对可采纳集合的深入研究，可以更好地理解集合论的基本原理和计算的内在性质。