定义与理解
亚仿紧性的概念是紧性的一个推广。 紧空间 的定义是：任何开覆盖都存在有限子覆盖。 而亚仿紧空间则放宽了对覆盖的要求。更细的覆盖意味着新覆盖的每个元素都包含在原覆盖的某个元素之中。局部有限是指空间中任意一点只被新覆盖的有限个元素所覆盖。
用更通俗的语言来说，一个空间是亚仿紧的，如果对于任何一堆“毛毯” (开集)，总能找到另一堆更小的“毛毯”，这些更小的毛毯仍然能覆盖整个空间，并且空间中任何一点都最多只被有限个更小的毛毯所覆盖。
性质
亚仿紧空间具有一些重要的性质：
- 每个紧空间都是亚仿紧的，但反之则不然。
- 每个度量空间都是仿紧的，进而也是亚仿紧的。
- 亚仿紧空间不一定是仿紧的。 仿紧空间要求每个开覆盖都存在一个局部有限的开覆盖，而亚仿紧空间只要求存在一个更细的局部有限开覆盖。
- 亚仿紧性与紧性、可数紧性、林德勒夫性之间存在一定的关系，但亚仿紧性本身是相对独立的。
重要性
亚仿紧性的概念在泛函分析、微分几何等领域都有应用。它为证明一些重要的数学结论提供了关键的工具。 比如， 在证明一些关于划分单位的定理时，亚仿紧性是一个重要的前提条件。
亚仿紧空间作为拓扑空间的一种重要类型，其性质的研究有助于深入理解拓扑空间的结构和性质，并推动相关数学分支的发展。
结论
亚仿紧空间是拓扑学中的一个重要概念，是紧性的一个推广。 它提供了一种描述空间局部紧致性的方式，并在数学的许多分支中发挥着重要作用。 研究亚仿紧空间有助于我们更好地理解拓扑空间的结构，并为解决更复杂的问题提供工具。