定义与性质
形式上，一个拓扑空间 X 被称为正交紧的，如果对于 X 的每一个开覆盖 U，都存在 X 的一个开覆盖 V，使得对于每个 x ∈ X，存在一个包含 x 的开集，该开集只与有限个 U 中的元素相交。这种开覆盖 V 被称为 U 的精细开覆盖。正交紧性是紧性的一种推广，它在拓扑学中具有重要的理论意义。
正交紧空间与紧空间、Lindelöf 空间以及可数紧空间等概念密切相关。虽然正交紧性本身并不蕴含紧性，但正交紧空间在某些情况下可以具有紧性类似的性质。例如，在局部紧正交紧空间中，局部紧集是闭的。
与其它拓扑性质的关系
正交紧性与其他拓扑性质之间存在一定的联系：
- 与紧性： 每个紧空间都是正交紧空间。但是，反之不成立。这意味着正交紧性比紧性更弱。
- 与Lindelöf空间： Lindelöf 空间不一定是正交紧空间，反之亦然。
- 与可数紧性： 可数紧空间不一定是正交紧空间。
这些关系表明正交紧性在一个拓扑空间的不同性质之间扮演着独特的作用。
应用与重要性
正交紧空间在拓扑学的研究中具有重要的理论意义。它们被用于构造某些特殊的拓扑空间，并研究其结构和性质。虽然正交紧性本身的应用不如紧性广泛，但它仍然是拓扑学中一个值得关注的研究领域，尤其是在寻找拓扑空间的分类和性质方面。
此外，研究正交紧空间有助于更深入地理解拓扑空间的整体结构和性质，并且为其他相关的拓扑概念提供了重要的参考。
结论
正交紧空间是拓扑学中一个重要的概念，它提供了一种比紧性更弱的拓扑性质。虽然正交紧性在应用方面不如紧性广泛，但它在研究拓扑空间的结构和性质方面起着关键作用。通过研究正交紧空间，可以更深入地理解拓扑空间的整体特性，并为其他拓扑概念的研究提供重要的参考。