三角形的构成
导航三角形由球面上的三个点构成，它们分别是：
- 天极（P）：天球的北极或南极，取决于观测者所在的半球。
- 天体（Z）：观测者天顶的位置，即观测者头顶正上方的天球点。
- 天体（X）：待测天体的位置，如太阳、月亮或恒星。
三角形的边与角
导航三角形的每一条边都是球面上连接两个点的弧，而每一个角则是由三条弧相交形成的。三角形的边和角都与天文导航中的重要要素相关联：
- 边PX：天极到天体的角距离，等于天体的纬度余角（90度减去赤纬）。
- 边PZ：天极到天顶的角距离，等于观测者的余纬度（90度减去纬度）。
- 边ZX：天顶到天体的角距离，称为天体的高度角余角。
- 角ZPX：恒星时角，或称为时角，表示天体相对于观测者子午圈的位置。
- 角PZX：方位角，表示观测者在水平面上的方向。
解算过程
利用球面三角学的知识，可以基于已知的边和角，来解算其他边和角。通常，观测者会测量天体的高度角，并通过天文年历查询天体的赤经、赤纬。已知观测者的纬度后，就可以解算出时角，进而推算出观测者的经度。这个解算过程包括：
- 测量天体的高度角，并计算高度角余角。
- 查阅天文年历，获取天体的赤经和赤纬。
- 已知观测者的纬度，计算余纬度。
- 利用球面三角公式，如余弦公式，解算时角。
- 计算观测者的经度。
应用与意义
导航三角形是天文导航的基础，在航海、航空等领域有着广泛的应用。在没有现代导航设备的情况下，通过观测天体的位置，船只和飞机能够确定自身的位置，从而实现安全航行。即便在现代，当GPS等电子导航系统失效时，天文导航依然是一种重要的备用手段，确保了在各种情况下的定位能力。
结论
导航三角形是天文导航的核心概念，通过球面三角学的原理，连接了观测者的位置、天体的位置和时间，为确定地球上的位置提供了科学的依据。它在人类的航海、航空历史中起到了重要的作用，即使在现代导航技术高度发达的今天，仍具有重要的实用价值和历史意义。