定义
回转张量通常用符号G表示，对于由n个粒子组成的系统，其定义如下：
G = (1/M) * Σ mi * (ri – rc) ⊗ (ri – rc)
其中：
- M是系统中所有粒子的总质量，即M = Σ mi。
- mi 是第i个粒子的质量。
- ri 是第i个粒子的位置矢量。
- rc 是系统的质心位置矢量，定义为rc = (1/M) * Σ mi * ri。
- ⊗ 表示张量积。
物理意义
回转张量是一个对称的3×3矩阵，它的对角线元素代表了粒子集合在不同空间轴上的惯性矩，而非对角线元素描述了不同轴之间的关联。回转张量的主要作用是表征物体或粒子集合的形状和空间分布。通过分析回转张量，可以了解粒子集合是集中分布、扁平分布、还是具有某种特定的形状。
计算与应用
回转张量的计算通常涉及以下步骤：
- 确定系统中所有粒子的位置和质量。
- 计算系统的质心。
- 根据上述公式，计算回转张量的各个元素。
在分子物理学中，回转张量常用于研究分子的构象和动力学。通过分析不同构象的回转张量，可以了解分子的形状变化。在固体物理学中，回转张量可用于描述晶格的振动模式。在流体力学中，回转张量可用于描述流体中粒子的旋转特性，例如高分子溶液中的高分子链。
性质
回转张量具有以下重要性质：
- 对称性：由于定义中的张量积是对称的，回转张量也是对称的。
- 正定性：对于非零的粒子分布，回转张量是正定的，这意味着它的所有特征值都是正数。
- 与坐标系无关：回转张量的特征值和特征向量具有物理意义，与选择的坐标系无关。
结论
回转张量是描述粒子集合空间分布的重要物理量。它提供了一种量化物体形状和方向的方法。 通过分析回转张量，可以获得有关物体结构和动力学的宝贵信息。 回转张量的应用广泛，涵盖了物理学的多个领域，是研究复杂系统的重要工具。