定义和转换
费雪 z 分布是由 F 分布导出的。具体来说，如果一个随机变量 F 服从自由度为 (d1, d2) 的 F 分布，那么它的费雪 z 变换，用变量 z 表示，定义如下：
z = 0.5 * ln(F)
其中，ln 代表自然对数。这种变换的目的是将 F 分布的偏态转化为更接近正态分布的形状，从而更方便地进行统计推断。
应用场景
费雪 z 分布主要应用于以下几个方面：
- 比较方差比： 当需要比较两个或多个总体方差的比率时，可以使用费雪 z 变换。通过对 F 值进行对数变换，可以更容易地判断方差比的显著性。
- 方差分析： 在方差分析（ANOVA）中，费雪 z 分布可以用于检验组间方差与组内方差的比率。
- 假设检验： 在进行假设检验时，费雪 z 分布可以用来检验方差的显著性差异。
特性和优势
费雪 z 分布具有以下特性和优势：
- 接近正态分布： 对 F 值进行对数变换后，所得的 z 值分布更接近正态分布，这使得基于正态分布的统计方法可以应用于分析。
- 易于理解： 对数变换有助于将复杂的方差比简化为更容易理解的形式。
- 简化计算： 在某些情况下，费雪 z 分布可以简化统计计算，尤其是在手工计算的时代。
计算与应用
使用费雪 z 分布时，首先需要计算 F 统计量，然后使用公式 z = 0.5 * ln(F) 计算 z 值。然后，根据 z 值的分布进行统计推断，如计算 p 值或构建置信区间。
在实际应用中，统计软件通常可以直接计算费雪 z 变换，并提供相应的统计结果。用户无需手动进行复杂的计算。
结论
费雪 z 分布是 F 分布的重要变换，它通过对 F 值取对数，将其转化为更接近正态分布的形式。这种变换简化了方差比的比较，使得统计推断更容易进行。尽管现代统计软件已经使得手动计算变得不那么必要，但费雪 z 分布仍然是理解 F 分布和进行方差分析的重要工具。