基本概念
首先，我们需要理解一些基本术语。群是一个集合，配备一个满足结合律、存在单位元和逆元的二元运算。子群是群的子集，自身也构成一个群。正规子群是一个特殊的子群，其性质是，对于群中的任何元素，对其进行共轭变换后仍然保持在该子群内。 如果一个子群既不是整个群本身，也不是只包含单位元的子群，那么它就被称为真子群或非平凡子群。
绝对单群的性质
绝对单群的性质非常独特。由于其没有真非平凡正规子群，这使得它们成为群论中构建更复杂群的“基本构建块”。 绝对单群的例子包括循环素数阶群（例如，阶为素数 p 的循环群，记为 Zp）以及一些特殊的有限单群，比如交错群 A5（即 5 个元素的交错群）。
绝对单群的研究对理解更复杂的群的结构至关重要。通过将更复杂的群分解为绝对单群的组合，我们可以更好地了解其性质和行为。 绝对单群的研究也与有限群分类定理密切相关，该定理将所有有限单群进行了分类。
与简单群的区别
绝对单群与简单群有所不同。简单群是指除了自身和单位子群之外，没有其他的正规子群（这里的“正规子群”是广义的，可以包括平凡子群）。而绝对单群的要求更严格，不仅要求没有非平凡正规子群，而且其满足的条件对所有可能的群的表示都成立。 简单群在特定条件下可能具有正规子群，而绝对单群则绝对不会有。
举个例子，当一个域的特征为零时，线性特殊群 SL(n,F) 可以是简单群，但在特征为正的情况下，它可能不是简单群。 绝对单群在群的所有可能表示中都必须是单群，因此绝对单群是比简单群更严格的概念。
应用领域
绝对单群的概念在群论的许多应用领域中都非常重要，包括：
- 群的