定义
设 是一个群，是 的一个子群。 令 表示 在 中的正规化子，即 中的所有元素 满足。如果对于任何群 ，如果 在 中是正规的，那么 在 中也是正规的，那么 称为 的一个传递正规子群。
性质
传递正规子群具有一些重要的性质：
- 如果一个子群在群中是正规的，并且其正规化子在群中也是正规的，那么这个子群是传递正规的。
- 传递正规子群的概念与群的结构密切相关，特别是在研究群的子群的链时。
- 传递正规子群在群的同态和直积中保持一定的性质。
应用
传递正规子群的概念在群论中有着广泛的应用，包括：
- 研究群的结构： 传递正规性有助于理解群的子群之间的关系，从而深入了解群的整体结构。
- 群的分类： 传递正规子群的性质可以用于群的分类问题。
- 群的同调论： 在同调代数中，传递正规子群的概念与群的同调群的计算有关。
举例
考虑一个群 ，和一个子群 。 如果 在 中正规，且 的正规化子在 中也正规，那么 是一个传递正规子群。
结论
传递正规子群是群论中一个重要的概念，它揭示了群的子群的正规性在某些结构中的传递性。 理解传递正规子群有助于深入分析群的结构，并应用于群的分类和其他相关问题。