定态的性质
定态的一个核心特征是其波函数的时间演化只表现为相位因子。这意味着，虽然波函数的整体形式在时间上有所变化，但其概率密度（即 $|\psi(x,t)|^2$）保持不变。这一特性使得定态在描述稳定、不随时间变化的物理系统时非常有用。
假设一个量子系统的哈密顿量不显含时间，即 $H$ 不随时间变化，那么定态可以表示为哈密顿量的本征态：
$$H|\psi_n\rangle = E_n|\psi_n\rangle$$
其中 $|\psi_n\rangle$ 是能量为 $E_n$ 的定态。该方程表明，当系统处于定态时，测量能量的结果将始终是 $E_n$。
定态与时间无关的薛定谔方程
定态是时间无关的薛定谔方程的解。时间无关的薛定谔方程描述了定态的波函数。对于一个不显含时间的势能，时间无关的薛定谔方程可以表示为：
$$H\psi(x) = E\psi(x)$$
其中 $H$ 是哈密顿算符，$\psi(x)$ 是波函数，$E$ 是能量。解决时间无关的薛定谔方程，可以得到系统的定态解和对应的能量本征值。
定态的重要性
定态在量子力学中具有重要的地位，它为许多物理问题的分析提供了基础。 例如，在原子物理学中，原子的能级、电子的轨道等都可以用定态来描述。 定态的概念是量子力学解释稳定系统如原子、分子等的基础。此外，定态也方便了我们计算系统的一些基本性质，比如光谱、跃迁等等。
此外，定态的概念也延伸到其它领域，例如固体物理学中晶体的能带结构、凝聚态物理学中超导体的稳定状态，都依赖于定态的概念和计算。
定态的叠加
虽然定态本身不随时间变化，但多个定态的线性叠加可以构成随时间变化的态。 这就是时间依赖的薛定谔方程。通过对定态的叠加，可以描述更一般的量子态，例如，一个量子系统在受到外部扰动时，其量子态将会随时间演化，其波函数将是不同定态的叠加。这种叠加态随时间演化，描述了量子系统从一个能量本征态到另一个能量本征态的跃迁。
结论
定态是量子力学中一种重要的概念，它描述了系统具有明确能量且不随时间变化的量子态。 定态是时间无关的薛定谔方程的解，为理解原子、分子等稳定系统的行为提供了基础。 理解定态的性质、重要性及其在物理问题中的应用，对于深入学习量子力学至关重要。