基本概念
杜宾-沃森统计量主要用于评估线性回归模型中残差的自相关性。如果残差之间存在自相关，则意味着模型的估计结果可能是有偏的，标准误也会被低估。这会导致对模型显著性的错误判断，例如，可能错误地认为某个变量是显著的，而实际上并非如此。
计算方法
杜宾-沃森统计量（d）的计算公式如下：
d = Σ(ei – ei-1)^2 / Σei^2
其中：
- ei 代表第 i 个残差；
- ei-1 代表第 i-1 个残差。
该统计量的取值范围通常在 0 到 4 之间。一个值为 2 表示残差之间没有自相关。值小于 2 表明存在正自相关，值大于 2 表明存在负自相关。但需要注意的是，杜宾-沃森检验对于复杂的自相关模式（如高阶自相关）不敏感。
统计量解读
杜宾-沃森统计量的值越接近 2，表明残差之间越接近独立。如果统计量接近于 0，则表明存在强烈的正自相关。如果统计量接近于 4，则表明存在负自相关。一般来说，根据经验法则，如果 D-W 值在 1.5 到 2.5 之间，通常认为残差之间不存在自相关。
为了进行准确的判断，需要将计算出的统计量与临界值进行比较。临界值取决于样本大小和模型的自变量数量。通常，统计学家会使用统计表或软件来确定临界值，并进行假设检验。
应用场景
杜宾-沃森统计量主要应用于时间序列数据，但也适用于横截面数据。它能够帮助研究人员诊断线性回归模型的有效性。例如，在经济学中，可以使用该统计量来检查股票收益或通货膨胀率模型中的自相关性。在金融领域中，时间序列数据，例如股票价格、利率等，常常涉及到自相关的问题。
局限性
杜宾-沃森统计量存在一些局限性。首先，它仅适用于检测一阶自相关。其次，它不适用于包含滞后因变量的回归模型。此外，该统计量对于存在缺失数据的情况也可能不太可靠。在某些情况下，使用更高级的检验方法，例如布鲁施-戈弗雷检验（Breusch-Godfrey test），可能更有效。
结论
杜宾-沃森统计量是一个简单且常用的工具，用于检测线性回归模型残差中的一阶自相关性。它帮助研究人员评估模型是否满足OLS回归的基本假设之一。虽然它具有一定的局限性，但它仍然是诊断回归模型有效性的重要组成部分。正确地解读和应用杜宾-沃森统计量，可以提高回归分析的准确性和可靠性。